如何判断函数可微函数可微的条件是什么--无极考研网

1.一元函数，可导必可微，可微必可导，两者是充要条件。

2.多元函数，如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微

形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微，如果存在线性映射J:R→R满足

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.

可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可微的条件是函数在某一点处的导数存在且有限。这意味着函数在该点处存在一个唯一的切线，而且该切线可以用导数来表示。函数可微的条件：

求在（0，0）处f(x,y)对x,y的偏导数时，分别把y=0,x=0代入f(x,y)中，求偏导数的公式不就变成了一元函数？这样不就可以用一天函数的定义求f(x,y)对x,y轴的连续性了？之后由函数可微的充分条件：存在对x,y轴的偏导数，且连续。推出，f(x,y)可微。

1、若（x，y）趋向于(x0,y0)s时候f（x，y）的极限为f（x0，y0）那么函数连续

2、若f（x，y）在对x的偏导和对y的偏导在（x，y）等于（x0，y0）的时候相等那么函数可偏导

3、先假设函数可微，dz=f(x0,y0)dx+f(x0,y0)dy+w

4、然后根据dz=f(x0+dx,y0+dy)-f(x0,y0)这个式子解出W

5、如果w是根号下（x^2+y^2）的高阶无穷小的话那么函数可微

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

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